В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно 3, а сторона основания - 5. Найдите косинус угла между плоскостями ABC1 и A1B1C.
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2,
z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно.
Тогда уравнение плоскости определяем по выражению:
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Точка A1 Точка B1 Точка C
x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3
0 0 3 5 0 3 2,5 4,330127 0
Уравнение плоскости A1B1C:
0 x + 15 y + 21,65064 z - 64,9519 = 0.
Точка A Точка B Точка C1
x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3
0 0 0 5 0 0 2,5 4,330127 3
Уравнение плоскости ABC1:
0 x + -15 y + 21,65064 z + 0 = 0
cos α = |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|/(√(A1² + B1² + C1²)* √(A2² + B2² + C2²)) =
= 0.35135155.
Тогда уравнение плоскости определяем по выражению:
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Точка A1 Точка B1 Точка C
x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3
0 0 3 5 0 3 2,5 4,330127 0
Уравнение плоскости A1B1C:
0 x + 15 y + 21,65064 z - 64,9519 = 0.
Точка A Точка B Точка C1
x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3
0 0 0 5 0 0 2,5 4,330127 3
Уравнение плоскости ABC1:
0 x + -15 y + 21,65064 z + 0 = 0
cos α = |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|/(√(A1² + B1² + C1²)* √(A2² + B2² + C2²)) =
= 0.35135155.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад