Question

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии , если разность третьего и второго её членов равна 6, а разность четвёртого и второго членов равна 30.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

b₂=b₁q; b₃=b₁q²; b₄=b₁q³

Система уравнений:

b₃-b₂=6; b₁q²-b₁q=6; b₁(q²-q)=6; b₁=6/(q²-q)

b₄-b₂=30; b₁q³-b₁q=30; b₁(q³-q)=30

(6(q³-q))/(q²-q)=30    |6

(q(q²-1))/(q(q-1))=5

((q-1)(q+1))/(q-1)=5

q+1=5; q=5-1=4 - знаменатель прогрессии.

b₁=6/(16-4)=1/2=0,5 - 1-й член прогрессии.

b₅=1/2 ·4⁴=256/2=128 - 5-й член прогрессии.

S₅=(1/2 ·(4⁵-1))/(4-1)=(1023/2)/3=1023/6=170,5 - сумма пяти первых членов геометрической прогрессии.