Question

помогите √x-6=x-7
с подробной проверкой

Answer 1

$sqrt{x - 6} = x - 7 \ x - 6 = {(x - 7)}^{2} \ x - 6 = {x}^{2} - 14x + 49 \ {x}^{2} - 14x - x + 49 + 6 = 0 \ {x}^{2} - 15x + 55 = 0 \ D = 225 - 4 times 55 = 5 \ x_{1} = frac{15 - sqrt{5} }{2} \ x_{2} = frac{15 + sqrt{5} }{2}$
Проверка:
$(frac{15 - sqrt{5} }{2} )^{2} - 15 frac{15 - sqrt{5} }{2} + 55 = 0 \ frac{225 - 30sqrt{5} + 5}{4} - frac{225 + 15 sqrt{5} + 110 }{2} = 0 \ = frac{225 - 30 sqrt{5} + 5 - 450 + 30 sqrt{5} + 220}{4} = 0 \ = frac{450 - 450 - 30 sqrt{5} + 30 sqrt{5} }{4} = 0 \ frac{0}{4} = 0$
2-корень проверяется также