Question

Доказать равенство
х⁵-х⁴-2х³+2х²+х-1=(х-1)³(x+1)²

Answer 1

Упростим правую часть равенства. Покажем, что при этом получим многочлен, записанный в левой части равенства.
(х - 1)³·(х + 1)² = [(х - 1)·(х + 1)}²·(х - 1) = (x² - 1²)² · (x - 1) = (х² - 1)² · (х - 1) = $( x^{4} - 2 x^{2} + 1)*(x - 1) = x^{5} - x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 1.$
Равенство доказано.