Question

помогите пожалуйста $sqrt{2x+6}+ sqrt{x+2}=sqrt{6x+7}$

Answer 1

$(sqrt{2x+6}+ sqrt{x+2})^2= sqrt{6x+7}^2 \ 2x+6+x+2+2sqrt{(2x+6)(x+2)}=6x+7 \ 2sqrt{(2x+6)(x+2)}=3x-1 \ (2sqrt{(2x+6)(x+2)})^2=(3x-1)^2 \ 4(2x+6)(x+2)=(3x-1)^2 \ 8x^2+40x+48=9x^2-6x+1 \ x^2-46x-47=0 \ x = -1; 47$
Проверка:
$sqrt{2*(-1)+6}+ sqrt{-1+2}= sqrt{6*(-1)+7} \ sqrt{4}+ sqrt{1} neq sqrt{1}$
Неверно. Корень -1 - побочный
$sqrt{2*47+6}+ sqrt{47+2} = sqrt{6*47+7} \ sqrt{100}+ sqrt{49} = sqrt{289} \ 10+7=17 \ 17=17$
Верно.

Ответ: x = 47