Question

Сторона равностороннего треугольника равна 4√3см.

Вычисли:
1. Площадь треугольника;
2. Радиус окружности, вписанной в треугольник;
3. Радиус окружности, описанной около треугольника.

Answer 1

$a = 4sqrt{3}$
1. Площадь треугольника:
$S = frac{ {a}^{2} sqrt{3} }{4} \S = frac{ {(4 sqrt{3}) }^{2} sqrt{3} }{4} = frac{16 times 3 times sqrt{3} }{4} = \ = 12 sqrt{3}$
2. Радиус окружности, вписанной в треугольник:
$r=frac{a sqrt{3} }{6} \ r =frac{4 sqrt{3} times sqrt{3} }{6} = frac{4times 3}{6} = 2$
3. Радиус окружности, описанной около треугольника:

$R = frac{a sqrt{3} }{3} \ R = frac{4 sqrt{3} times sqrt{3} }{3} = frac{4 times 3}{3} = 4$