Question

Помогите упрастить логические выражения

Answer 1

а) $Acdot Bcdotoverline{A}cdot B+B=(Acdotoverline A)cdotdots+B=0+B=B$

б) $(A+B)cdot(overline{A}+overline{B})=Acdotoverline{A}+Acdotoverline{B}+Bcdotoverline{A}+Bcdotoverline{B}=\=0+Acdotoverline{B}+Bcdotoverline{A}+0=Acdotoverline{B}+Bcdotoverline{A}$

в) $A+Acdot B+Acdot C=Acdot(1+B+C)=Acdot1=A$

г) $A+overline{A}cdot B+overline{A}cdot C$ — не упрощается

д) $Acdot(A+B+C)=AcdotA+Acdot B+Acdot C=A+Acdot B+Acdot C=A$

е) $Acdot B+overline{B}+overline{A}cdot B=(A+overline{A})cdot B+overline{B}=1cdot B+overline{B}=B+overline{B}=1$

ж) $(overline{A}+B)cdotoverline{C}cdot(C+Acdotoverline{B})=(overline{A}+B)cdot(overline{C}cdot C+Acdot overline{B}cdotoverline{C})=\=(overline{A}+B)cdot Acdotoverline{B}cdotoverline{C}=Acdotoverline{A}cdotdots+Bcdotoverline{B}cdotdots=0+0=0$

з) $overline{A}cdotoverline{C}+Acdot B+overline{A}cdot C+Acdotoverline{B}=overline{A}cdot(overline{C}+C)+Acdot(B+overline{B})=\=overline{A}+A=1$

и) $Acdot(overline{B}cdotoverline{C}+Bcdot C)+Acdot(Bcdotoverline{C}+overline{B}cdot C)=Acdot(B+overline{B})cdot(C+overline{C})=\=Acdot1cdot1=A$