• Предмет: Алгебра
  • Автор: TigerYa
  • Вопрос задан 8 лет назад

Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж полученной области 2x+3y^2=0, 2x+2y+1=0

Ответы

Ответ дал: Alexаndr
0
Выразим y из обоих выражений:
y=^+_-sqrt{frac{-2x}{3}}\y=-x-0,5
Теперь нужно найти точки пересечений:
3y^2-2y-1=0\y_{1,2}=frac{1^+_-2}{3}\y_1=1            y_2=-frac{1}{3}\2x_1+3=0     2x_2+frac{1}{3}=0\x_1=-1,5      x_2=-frac{1}{6}
А теперь площади, обращаем внимание, что тут будет сумма площадей.displaystyle S=S_1+S_2\S_1=intlimits^{-frac{1}{6}}_{-frac{3}{2}}(sqrt{frac{-2x}{3}}+x+0,5)dx=(-sqrtfrac{2}{3}*frac{2sqrt{-x^3}}{3}+frac{x^2}{2}+frac{x}{2})|^{-frac{1}{6}}_{-frac{3}{2}}=\=-frac{1}{27}+frac{1}{72}-frac{1}{12}+1-frac{9}{8}+frac{3}{4}=frac{-8+3-18+216-243+162}{216}=\=frac{112}{216}=frac{14}{27}\\\\S_2=intlimits^{0}_{-frac{1}{6}}2sqrt{frac{-2x}{3}}=-2sqrtfrac{2}{3}*frac{2sqrt{-x^3}}{3}|^0_{-frac{1}{6}}=frac{2}{27}
displaystyle S=frac{14}{27}+frac{2}{27}=frac{16}{27}
Приложения:
Вас заинтересует