Question

Два каменщика выложили стены дома, работая вместе 8 дней, а затем второй отдельно - ещё 4 дня. За сколько дней выполнил бы всю работу каждый каменщик в отдельности, если известно, что первому пришлось бы работать на 6 дней больше?

Answer 1

Второму каменщику нужно x дней, чтобы одному сделать всю работу.
За 1 день он делает 1/x часть работы.
Первому нужно на 6 дней больше, x+6. За 1 день он делает 1/(x+6) часть.
Сначала они работали 8 дней вдвоем, а потом второй за 4 дня закончил.
8/x + 8/(x+6) + 4/x = 1
8/(x+6) + 12/x = 1
8x + 12(x+6) = x(x+6)
8x + 12x + 72 = x^2 + 6x
0 = x^2 + 6x - 20x - 72
x^2 - 14x - 72 = 0
(x - 18)(x + 4) = 0
x = -4 < 0 - не подходит
x = 18 - подходит.
x + 6 = 24
Ответ: 1 рабочий сделал бы все за 24 дня, в 2 рабочий за 18 дней.