Question

Нужно решить задачу тремя уравнениями.

Боковое ребро SA четырёхугольной пирамиды SABCD, основание которой - прямоугольник ABCD, перпендикулярно плоскости основания. Вычислите длину ребра SA, если SD=12см, SC=18см, SB=14см.

Answer 1

Для удобства длину и ширину прямоугольника обозначим через а и b,т.е. длина АВ=DC= а, а ширина AD=BC=b. Треугольники SAD,SAB,SAC- прямоугольные, у них общая сторона SA,которую нужно найти. По теореме Пифагора найдем эту сторону из каждого прямоугольного треугольника,получим:
SA^2=SD^2-a^2
SA^2=SB^2-b^2
SA^2= SC-(a^2+b^2).
AC-диагональ прямоугольника,она равна по теореме Пифагора сумме квадратов сторон прямоугольника. Теперь подставим известные величины,получим:
SA^2=144-a^2
SA^2=196-b^2
SA^2=324-a^2-b^2
Сторона SA-общая,то приравняем все три уравнения,получим:
144-a^2=196-b^2
b^2-a^2=52

b^2-a^2-52=324-a^2-b^2
2b^2=376
b^2=188  см
Теперь по теореме  Пифагора найдем сторону SA из треугольника  SAB
SA^2=196-b^2=196-188=8
SA=2sqrt2см