Question

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотезу, делит её на отрезки 1 и 4. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

ΔABC прямоугольный:  ∠BAC=90°
AF⊥BC; BF = 1;  FC = 4

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,  делит его на два подобных, которые подобны ему самому.
ΔABF ~ ΔCAF  ⇒   h² = BF*CF = 1*4 = 4   ⇒  h = √4 = 2
BC = BF + CF = 5

Площадь треугольника
$S_{ABC} = \frac{1}{2} BC*h= \frac{1}{2} *5*2 = 5$

Ответ: площадь треугольника равна 5