Question

Расточния между пристанями Aи B ровно 105 км из А в В по течению реки отправляют плот а через час вслед за ним отправилась яхта которая прибыв в пункт В тотчас повернула обратно и возвратилась в А к этому времени плот прошло 40 км найдите скорость яхты в неподвижной воде если скорость течение реки равна 4 км в час

Answer 1

1) Плот может двигаться только по течению реки и со скоростью течения.
V плота   =  V т  = 4  км/ч
t  плота  = 40 :  4 =  10 (часов)  время в пути плота 
2) t яхты  =   10  - 1  = 9 (ч.)  время на путь туда-обратно  яхты.
3)
Пусть скорость яхты в стоячей воде (собств. скорость):
 Vc =  х км/ч.
Путь яхты по течению реки:
Расстояние S  = 105  км
Скорость  V по теч.  = (х+4)  км/ч
Время      t по теч.  =  105/(х+4)   часов

Путь яхты  против течения реки :
Расстояние  S = 105 км
Скорость  V против т.  =  (х-4) км/ч
Время  t пр.т.  = 105/(х-4)  часов

Зная, что яхта затратила на весь путь  9  часов, составим уравнение:
105/(х+4)   +  105/(х-4)  = 9 
знаменатели дробей не должны быть равны 0:
х  + 4 ≠0 ;  х≠-4
х - 4 ≠ 0 ;  х≠ 4
избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнение на (х-4)(х+4)
105(х-4)  + 105(х+4) = 9(х+4)(х-4)
105х  - 105*4  + 105х  + 105*4 = 9(х² -4²)
210х = 9(х²  - 16)            |÷3
70х = 3(х² -16)
70х = 3х²  - 48
3х² - 48  - 70х = 0
3х²  - 70х  - 48 = 0
D= (-70)² - 4*3*(-48) = 4900 + 576 = 5476 = 74²
x₁ = ( - (-70)  - 74) / (2*3)  = (70 - 74)/6  = - 4/6 = - 2/3    не удовлетворяет условию задачи  (скорость не может быть отрицательной величиной)
х₂ = (70 +74) / 6  = 144/6 = 24 (км/ч) собственная скорость яхты

Ответ:  24 км/ч скорость яхты в стоячей воде.