В квадрате10*10 закрашено несколько клеток.В каждой строке есть либо 3,либо 4 закрашенные клетки.В каждом столбце есть либо1,либо7закрашенных клеток.Какое наименьшее количество клеток могло быть закрашено? А)42 Б)40 В)38 Г)34 Д)30
Ответы
Ответ дал:
0
Оценка
по столбцам: минимально возможное количество закрашенных клеток -
1·10=10.
Оценка по строкам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 3·10=30.
Если разместить в каждую строку по 3 закрашенных клетки, то общее их количество не удастся разделить на столбцы по 1 или 7 клеток, так как система:
![left{begin{array}{l} m+n=10 \ m+7n=30 end{array} left{begin{array}{l} m+n=10 \ m+7n=30 end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=left%7Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+m%2Bn%3D10+%5C+m%2B7n%3D30+end%7Barray%7D)
не имеет решения в натуральных числах (первое уравнение - общее число столбцов, второе - количество закрашенных клеток).
Если постепенно увеличивать общее количество закрашенных клеток, то окажется, что при их количестве, равном 34, система
![left{begin{array}{l} m+n=10 \ m+7n=34 end{array} left{begin{array}{l} m+n=10 \ m+7n=34 end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=left%7Bbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+m%2Bn%3D10+%5C+m%2B7n%3D34+end%7Barray%7D)
даст решение (4; 6). Значит, в 4 столбцах будет закрашено 7 клеток, а в 6 столбцах - одна. Дополнительно введенные 4 клетки равномерно распределим между этими строками, пользуясь условием, что в строке может быть 4 закрашенных клетки.
Пример расстановки на картинке.
Ответ: 34
Оценка по строкам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 3·10=30.
Если разместить в каждую строку по 3 закрашенных клетки, то общее их количество не удастся разделить на столбцы по 1 или 7 клеток, так как система:
не имеет решения в натуральных числах (первое уравнение - общее число столбцов, второе - количество закрашенных клеток).
Если постепенно увеличивать общее количество закрашенных клеток, то окажется, что при их количестве, равном 34, система
даст решение (4; 6). Значит, в 4 столбцах будет закрашено 7 клеток, а в 6 столбцах - одна. Дополнительно введенные 4 клетки равномерно распределим между этими строками, пользуясь условием, что в строке может быть 4 закрашенных клетки.
Пример расстановки на картинке.
Ответ: 34
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/086/086135860422e8a19fa84b1bd2b3beba.bmp)
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад