Question

Помогите пожалуйста это логорифмичное неравентсво 1)log2x<3, 2)log13x<=-2 3)log0.5(x2+x)>=-1

Answer 1

1) log(2)x < 3 ; ОДЗ: х>0
    log(2)x < log(2)8 ; т.к. 2 > 1, то можем перейти к системе:
    $left { {{x textgreater 0} atop {x textless 8}} right.$
Ответ: (0;8)

2) log(1/3)x <= -2 ; ОДЗ: х>0
    log(1/3)x <= log(1/3)9 ; т.к. 0 < 1/3 < 1, то можем перейти к системе:
    $left { {{x textgreater 0} atop {x textgreater =9}} right.$
Ответ: [9; +∞)

3) log0,5(x^2 + x) >= -1 ; ОДЗ: x^2 + x >0
    log0,5(x^2 + x) >= log0,5(2) ; т.к. 0<0,5<1, то можем перейти к системе:
   $left { {{ x^{2} +x textgreater 0} atop { x^{2} +x leq 2}} right.$
    Решив систему, получаем:
    $left { {{x ∈ (-∞;0)(1;+∞)} atop {x ∈ [-2;1]}} right.$
 Ответ: [-2;0)