Question

Дано: координаты вершин треугольника А (-4; -3), В (-1; 4), С (3; -1). Составить уравнение высоты АН, медианы ВМ и уравнение прямой, проходящей через точку С параллельной стороне АВ.

Answer 1

Построим чертеж и рассмотрим его. Все искомые функция являются линейными вида $y=kx+b$ которые однозначно определяются двумя точками. Для составления уравнения необходимо найти коэффициенты $k$ и $b$. Для удобства вычислений будем брать точки с целочисленными координатами.
1) Составим уравнение AH. Возьмем точки (-4;-3) (1;1) подставим в линейное уравнение, получим систему линейных уравнений.
$\begin{cases} -3=-4k+b,\\ 1=k+b; \end{cases}$
$\begin{cases} -3=-4(1-b)+b,\\ k=1-b; \end{cases}$
$\begin{cases} k=0,8,\\ b=0.2; \end{cases}$
$y=0.8x+0.2$
2) Составим уравнение BM. Возьмем точки (-1;4) (0;8)
$\begin{cases} 4=-k+b,\\ -8=b; \end{cases}$
$\begin{cases} k=-12;\\ b=-8 \end{cases}$
$y=-12x-8$
3)Составим уравнение прямой проходящей через точку C. Возьмем точки (3;-1) (6;6)
$\begin{cases} -1=3k+b,\\ 6=6k+b; \end{cases}$
$\begin{cases} k= \frac{7}{3},\\ b=-8; \end{cases}$
$y= \frac{7}{3} x-8$