Question

25 балівДопоможіть будь ласка, дуже треба
Розв'язати {x2 + y2= 25
xy = - 12

Answer 1

{x^2 + y^2= 25
{xy = - 12 

{ x²+y²=25
{y=-12/x

{x²+144/x²=25
{y=-12/x

{x⁴-25x²+144=0              D=49  
{y=-12/x

{(x²-16)(x²-9)=0
{y=-12/x

{(x-4)(x+4)(x-3)(x+3)=0
{y=-12/x

x₁=4    y₁=-3
x₂=-4   y₂=3
x₃=3     y₃=-4
x₄=-3    y₄=4

ОТВЕТ  (4;-3)   (-4;3)   (3;-4)   (-3;4)

Answer 2

task/28333307
-------------------
{x² +y² =25,    { (x+y)² -2xy =25 ,   {(x+y)² -2(-12)  =25 ,   { (x+y)² = 25 -24,
{xy = -12.       { xy = -12 .               {xy = -12 .                   {xy = -12.

{x+y =  ± 1,          a) {x+y =  - 1 ,     или     б) {x+y =1 ,
{xy = -12.                 {xy = -12.                        {xy = -12.
x и y корни уравнения  t² ± t -12 =0  (Виет)

ответ: { (-4; 3) ; (3 ; -4) ; (4 ; -3) ; (-3; 4) }
================================
P.S.
а) t² +t -12 =0   ⇒ t₁= -4 , t₂ =3.  
a₁)  x₁=t₁= -4 , y₁=t₂= 3  или    a₂) x₂=t₂= 3 , y₂= t₁= - 4.
-------
б)  t² -t -12 =0  ⇒ t₃= 4   * * * =-t₁ * * *  , t₄ = -3   * * * = -t₂ * * *. 
б₁)  x₃ = 4 , y₃ = - 3  ;      б₂) x₄ = -3 , y₄ =4.