Запиши, сколько 5-значных чисел, кратных 5, можно составить из цифр 0,1,2,...,9 при условии, что цифры в записи числа не повторяются?
Ответы
По условию необходимо найти числа, кратные 5. Значит, последней цифрой искомых чисел может быть 0 или 5.
1. В первом случае, когда число заканчивается цифрой 0, остальные 4 цифры можно выбирать из множества девяти цифр {1,2,3,...8,9}.
В решении используем размещения, так как порядок элементов важен, ведь поменяв местами цифры, числа изменятся.
Размещением из n элементов по m элементов (m≤n) называется упорядоченная выборка элементов m из данного множества элементов n.
Размещения вычисляются по формуле Amn=n!(n−m)!
По формуле получим число вариантов A49=9!(9−4)!=3024
2. Если число oканчивается цифрой 5, то в качестве первой цифры можно взять любую из восьми цифр 1,2,3,4,6,7,8,9 — нельзя использовать 0, т.к. число должно быть 5-значным.
Цифры со второй по 4 можно выбрать A38=8!(8−3)!=336 различными способами. Следовательно, по правилу произведения имеется 8⋅A38 чисел, оканчивающихся цифрой 5.
По правилу суммы находим, сколько существует чисел, удовлетворяющих условию задачи A49+8⋅A38=3024+8⋅336=5712
Ответ: 5712