Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 9 — тоже остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?
пришло такое решение: (10кв.- 8кв) + (10кв. - 9кв.) = 55
заполняем квадрат 10Х10,
Если есть объяснение такому решению, был бы рад увидеть его. Спасибо

Answer 1

 Если x это количество оставшихся кирпичей, то из первого условия следует что 10*10=100 (как квадрат) то есть x<100.  
 По второму условию кирпичи выстроены в ряд по 8 кирпичей и остался 1 неполный ряд , значит x=8*a+b где b<8, аналогично и по второму условию 
 x=9*c+d где d<9 , но по условию во втором остаток на 6 меньше чем в первом, то есть b-d=6, получаем 
 8a+b=9c+b-6    
 Так как a<[100/8]=12 , c<[100/9]<11, тогда  
 8a+6=9c  
 Левая часть должна делится на 9, значит 8a+6=54 откуда a=6, c=6 , так как остатки b<8 и d<9 то есть только два числа разность которых равна 6 откуда b=7, d=1, тогда x=8*6+7=48+7=55