Question

Под каким углом пересекаются графики функций f1 (x) = x^2-5x+6 и f2 (x) = x^2-2x+5?
Помогите пожалуйста, очень-очень срочно!

Answer 1

Угол между двумя пересекающимися кривыми определяется как угол между двумя прямыми, касательными к кривым в точке их пересечения  по формуле  tgφ=(k1−k2)/(1+k1k2),

где k1 и k2 — угловые коэффициенты касательных к кривым в точке их пересечения P(x0,y0),
т. е. частные значения в точке x0 производных от y по x из уравнений этих кривых:

k1=tgα1=(dy1dx)x=x0;k2=tgα2=(dy2dx)x=x0.
Находим абсциссу точки пересечения, приравнивая функции.
x^2-5x+6 = x^2-2x+5, -3х = -1, х = 1/3.
Определяем производные и угловые коэффициенты касательных.
y'1 = 2x -5, к1 = 2*(1/3) - 5 = -13/3.
y'2 = 2x -2, к2 = 2*(1/3) - 2 = -4/3.
tg φ = (-4/3)-(-13/3)/(1+(-13/3)*(-4/3)) = 3/(1+(52/9)) = 0,442623.
Угол φ равен arc tg 0,442623 = 0,416702 радиан или 23,87528°.