Question

Знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії (bn), у якій b4=1/16, b5=1/64

Answer 1

b5 = b4 · q → q = 1/64 : 1/16 = 1/4 bn =b1 · q^(n -1)n = 5b5 = b1 · q^4 → b1 =  1/64 : (1/4)^4 = 1/64 · 256 = 4 Sn = b1 · (q^n - 1) / (q - 1)n = 5S5 = (b5 · q - b1) / (q - 1)S5 = (1/64 · 1/4 - 4) / (1/4 - 1) = 341/64 = 5 21/64 = 5,328125Ответ: 5 21/64 или 5,328125 

Answer 2

$b _{4}= frac{1}{16}\b _{5} = frac{1}{64} \\ b_{5} = b_{4} *q\\q= frac{ b_{5} }{ b_{4} }= frac{ frac{1}{64} }{ frac{1}{16} }= frac{1}{4}\\ b_{4} = b_{1}* q^{3} \\ b_{1}= frac{ b_{4} }{ q^{3} }= frac{ frac{1}{16} }{( frac{1}{4}) ^{3} } = frac{ frac{1}{16} }{ frac{1}{64} }=4\\S _{5}= frac{ b_{5} q- b_{1} }{q-1}= frac{ frac{1}{64}* frac{1}{4}-4 }{ frac{1}{4}-1 } = frac{ frac{1}{256}-4 }{- frac{3}{4} } =- frac{1023*4}{256*3} =-5 frac{21}{64}$