Question

Решить задачу Коши
y'+y/x=3x
y(1)=1
Срочно

Answer 1

$y'+y/x=3x \ y=uv \ y'=u'v+uv' \\ u'v+uv'+frac{uv}{x}=3x \ left { {{v'+frac{v}{x}=0} atop {u'v=3x}} right. \ frac{dv}{dx} =-frac{v}{x} \ frac{dv}{v} =- frac{dx}{x} \ lnv=-lnx \ v=frac{1}{x} \ frac{du}{xdx}=3x \ du=3x^2dx \ u=x^3+C \\ y=uv=x^2+frac{C}{x} \\ 1+frac{C}{1}=1\ C=0 \\ Y=x^2$

Answer 2

Можете, пожалуйста, ещё новые мои задания сделать? Срочно надо

Answer 3

$displaystyle y'+frac{y}{x}=3x\y=uv;y'=u'v+v'u\u'v+v'u+frac{1}{x}uv=3x\u'v+u(v'+frac{1}{x}v)=3x\begin{cases}v'+frac{1}{x}v=0\u'v=3xend{cases}\frac{dv}{dx}+frac{v}{x}=0|*frac{dx}{v}\frac{dv}{v}=-frac{dx}{x}\intfrac{dv}{v}=-intfrac{dx}{x}\ln|v|=-ln|x|\v=frac{1}{x}\frac{du}{xdx}=3x|*xdx\du=3x^2dx\int du=3int x^2dx\u=x^3+C\y=x^2+frac{C}{x}\y(1)=1\1=1+C\C=0\left[y=x^2right]$

Answer 4

Посмотрите, пожалуйста, 4 последних вопроса у меня в профиле. Помогите решить, пожалуйста. Срочно надо. Заранее спасибо.