Question

Начиная с выделенного места,с проверки - для чего подставлять в функцию а/2 и -2а ?

Answer 1

Рассмотрим пример из простого неравенства 
$5x-6 geq 0$
Мы видим ,нам нужно перенести 6 в право ,как мы знаем ,известные в право ,не известные в лево и получаем
$5x geq 6$
Для того чтобы найти промежёт "х" ,нужно всё выражение поделить на пять ,но при этом знак мы не будем менять. 
Мы меняем знак в том случаи ,когда делим или умножаем на отрицательное число ,но так как 5 - положительное ,мы не трогаем наш знак неравенства и получаем
$x geq frac{6}{5}$
И хотелось бы подчеркнуть .
Мы видим что получилась неправильная дробь ,в данном неравенстве нет никакого смысла переводить её в смешанную ,это делается тогда ,когда вы будете работать с несколькими интервалами и объединять их в один для получения ответа (интервала(лов))
Теперь рассмотрим вашу систему 
$left { {{2t-a geq 0} atop {t+2a leq 0}} right.$
После этого идёт сразу неравенства (ответы) ,в данном случаи операции которые я проводил выше сделали устно ,но мы разберём эту систему и получим 
$left { {{2t-a geq 0} atop {t+2a leq 0}} right.\ left { {{2t geq a} atop {t leq -2a}} right. \ left { {{t geq frac{a}{2} } atop {t leq -2a}} right.$
Всё очень просто!