Question

С поверхности земли под углом α=30∘ к горизонту бросают камень. На какую максимальную высоту над точкой броска поднимается камень, если радиус кривизны его траектории в наивысшей точке составляет
ρ=15,6 м? Ответ выразить в м, округлив до десятых. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

 Радиус кривизны траектории связан с нормальным ускорением и скоростью формулой: a(n) = V²/R.
Вертикальная составляющая скорости в верхней точке траектории равна нулю, поэтому скорость тела в данной точке равна горизонтальной составляющей, а ускорение, нормальное к вектору этой скорости – это ускорение свободного падения, поэтому:
R = (Vx)²/g = (Vo²*cos²α)/g.
Отсюда находим начальную скорость:
Vo = √(Rg/cos²α) = √((15,6*10)/(√3/2)²) = √(156/(3/4) = √208= 4√13 ≈ 
14,42221 м/с.

Максимальная высота подъёма составит: h = (Vo²*sin²a)/2g =(208*(1/4))/(2*10) = 52/20 = 2,6 м.