Question

Решите, пожалуйста, ибо я дуб

Answer 1

1) $intlimits {3x} , dx = 3 intlimits {x} , dx = 3x^2/2 + C$ = множество первообразных для функции f = 3x
3x^2/2 + 4 = 3x^2/2 + C => C = 4 - 3x^2/4 + 4 принадлежит множеству первообразных для функции f = 3x => F = 3x^2/2 + 4 является первообразной для функции f = 3x
2) $intlimits{(1-x)} , dx = intlimits{1} , dx - intlimits{x} , dx = x - x^2/2 + C$ - множество первообразных для функции y = 1 - x
При x = 1, x - x^2/2 + C = 4 => 1-1/2 + C = 4 => 1/2 + C = 4 => C = 4 - 1/2 = 7/2
Следовательно x - x^2/2 + 7/2 - первообразная для функции y = 1-x, график которой проходит через точку C(1,4)
3) $intlimits{(4t-3t^2)} , dx = 4 intlimits{t} , dx - 3 intlimits{t^2} , dx = 2t^2 - t^3$