Question

сумма цифр двухзначного равна 9. Известно, что это число в 12 раз больше разности
его цифр. Найдите исходное число. НАДО РЕШИТЬ СИСТЕМОЙ

Answer 1

Пусть дано двузначное число  $overline{ab}$. Десятичное число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых :

$overline{ab}=10a+b$

Неизвестно, какая из цифр больше, поэтому для записи разности цифр используем модуль.

Система уравнений по условию задачи

$displaystyle left { {{a+b=9~~~~~~~} atop {10a+b=12cdot|a-b|}} right.~~left { {{b=9-a~~~~~~~} atop {10a+(9-a)=12cdot |a-(9-a)|}} right. \\\left { {{b=9-a~~~~~~~} atop {9a+9=12cdot |2a-9|~~Big|:3}} right.~~left { {{b=9-a~~~~~~~} atop {3a+3=4cdot |2a-9|}} right.\\\1)~~2a-9geq0\~~~left { {{b=9-a~~~~~~~} atop {3a+3=4cdot (2a-9)}} right.~~left { {{b=9-a~~~~~~~} atop {3a+3=8a-36}} right.\\~~~left { {{b=9-a} atop {5a=39}} right.~~left { {{b=9-a} atop {a=7,8}} right.$

Так как a и b - цифры числа, то  a=7,8  решением быть не может.

$displaystyle 2)~~2a-9<0\~~~left { {{b=9-a~~~~~~~} atop {3a+3=4cdot (9-2a)}} right.~~left { {{b=9-a~~~~~~~} atop {3a+3=36-8a}} right.\\~~~left { {{b=9-a} atop {11a=33}} right.~~left { {{b=6} atop {a=3}} right.~~$

Ответ : 36

Answer 2

решаем системой
по методе подстановки
а)двухзначн. число ху;х<у

{х+у=9
{ху=12(у-х)

1)х+у=9;х=9-у

2)ху=12(у-х)
10х+у=12у-12х
10х+12х=11у
22х=11у
22(9-у)=11у
22*9=22у+11у
22*9=33у
у=22*9/33
у=2*9/3=6

3)х=9-у=9-6=3

двухзначн. число ху=36

б)
двухзначн. ху;х>у
{х+у=9
{ху=12(х-у)

{х=9-у
{10х+у=12х-12у

{х=9-у
{2х=13у

{х=9-у
{2(9-у)=13у

{х=9-у
{18-2у=13у;15у=18;у=18/15

то это не возможно

ответ 36