Question

Найдите первообразную функции f(x)=4x^3-4x+6, график которой проходит через точку A(1;5)

Answer 1

F(x) = ∫ (4x^3 - 4x + 6) dx = 4∫ x^3 dx - 4∫ x dx + 6∫ dx = 
= 4*x^4/4 - 4*x^2/2 + 6x + C = 
= x^4 - 2x^2 + 6x + C

y =  x^4 - 2x^2 + 6x + C  
5 = 1^4 - 2*1^2 + 6*1 + C
5 = 1 - 2 + 6 + C
C = 5 - 1 +2 - 6
C = 0

Получим
y =  x^4 - 2x^2 + 6x