Question

Помогите пожалуйста... kак найти а1 и n в арифметической прогрессии с дробями ,если d = 1/3 an = 11/6 Sn = 10/3 заранее спасибо

Answer 1

С дробями также, как с целыми, формулы не меняются.
d = 1/3; an = 11/6; Sn = 10/3.
Только приведем дроби к общему знаменателю 6.
{ an = a1 + d(n-1) = a1 + 2/6*(n-1) = 11/6
{ Sn = (a1+an)*n/2 = (a1+11/6)*n/2 = 20/6
Раскрываем скобки и умножаем 1 ур. на 6, а 2 ур. на 12.
{ 6a1 + 2n - 2 = 11
{ (6a1 + 11)*n = 40
Из 1 ур. 6a1 = 13 - 2n, подставляем во 2 ур.
(13 - 2n + 11)*n = 40
(24 - 2n)*n = 40
-2n^2 + 24n - 40 = 0
n^2 - 12n + 20 = 0
Решаем обычное квадратное уравнение
n1 = 2; a1 = (13-2n)/6 = (13-4)/6 = 9/6 = 3/2
n2 = 10; a1 = (13-2n)/6 = (13-20)/6 = -8/6 = -4/3
Ответ: (a1=3/2; n=2); (a1=-4/3; n=10)