Question

В равнобедренном треугольнике медиана боковой стороны 10см,высота,опущеная на основание 16см.Найти основание треугольника

Answer 1

введем обозначения: a, b - боковые стороны треугольника, с - основание 
Ма - медиана, проведенная к боковой стороне а (по условию Ma = 10 см)
Мс - высота проведенная к основанию с
так как у нас равнобедренный треугольник, то высота, проведенная к основанию будет медианой (по условию Mc = 16 см)
есть такая формула, по вычислению медианы через стороны треугольника
mc = √(2a^2 + 2b^2 - c^2)/2 (где a, b ,c - стороны треугольника, а mc - медиана, проведенная к стороне с)

для нашего случая
Мс = √(2a^2 + 2b^2 - c^2)/2 
а поскольку a =b( боковые стороны) , то  Мс = √(4b^2 - c^2)/2
Mc^2 = (4b^2 - c^2)/4
256 = (4b^2 - c^2)/4
1024 = 4b^2 - c^2

теперь выразим через стороны треугольника медиану, проведенную к стороне а
Ma = √(2b^2 + 2c^2 - a^2)/2
а поскольку a = b ( боковые стороны), то Ma = √(b^2 + 2c^2)/2
Ma^2 = (b^2 + 2c^2)/4
100 = (b^2 + 2c^2)/4
400 = b^2 + 2c^2

имеем систему уравнений:
{1024 = 4b^2 - c^2
{400 = b^2 + 2c^2

{1024 = 4b^2 - c^2
{b^2 = 400 - 2c^2


1024 = 4*(400 - 2c^2) - c^2
1024 = 1600 - 8с^2 - c^2
1024 = 1600 - 9c^2
c^2 = (1600 - 1024)/9
c = √(576/9)
c=√64 = 8 cм