Question

Правило Лопиталя. Вычислить пределы

Answer 1

$displaystyle lim_{x to 0} frac{3xln(1- frac{x}{a}) }{3xsin3x} =lim_{x to 0} frac{ln(1- frac{x}{a}) }{3x} =-lim_{x to 0} frac{ln(1- frac{x}{a} )}{- frac{3x}{a}cdot a } =- frac{1}{3a}$

По правилу лопиталя

$displaystyle lim_{x to 0} frac{ln(1- frac{x}{a}) }{sin3x} =bigg{ frac{0}{0} bigg}= lim_{x to 0} frac{(ln(1- frac{x}{a} ))'}{(sin 3x)'}= lim_{x to 0} frac{- frac{1}{a}cdot frac{1}{1- frac{x}{a} } }{3cos 3x} =- frac{1}{3a}$