Question

В прямоугольном треугольнике ABC, угол С равен 90 градусов, биссектриса АК равна 20 см, угол AKB равен 120 градусам. Найти расстояние от точки К до прямой АВ

Answer 1

Решение.1)Т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) К  на гипотенузу АВ и обозначим это расстояние КМ. 2)Рассмотрим полученный Δ АКМ, Т.к. ∠АМК = 90°,то АК гипотенуза, а КМ - катет. Поскольку, исходя из условия, катет КМ = 9/18 = 1/2 АК, то ∠КАМ = 30°.  3)Рассмотрим ΔАКС. По условию ∠АСК = 90°; а∠САК = 30°, значит, ∠АКС = 180° - 90° - 30° = 60° 4)Искомый ∠АКВ - смежный с ∠АКС, значит, ∠АКВ = 180° - ∠АКС = 180° - 60° = 120° Ответ: 120°