Question

чему равно наибольшее расстояние до точки с координатами (2;0) от окружности x^2+y^2=1 ? мат.анализ. это задание нужно как-то связать с производной, найти наибольшее значение? наведите на мысль, пожалуйста..

Answer 1

x^2+y^2=1 
Окружность с центром в начале координат и радиусом R=1. 
  
1) Если вам надо решить именно через производную, то самое расстояние будет касательной проведенной из точки (2,0) к данной окружности 
Рассмотрим его одну полуокружность y=√(1-x^2) (так как симметричны)  
 Если A(a,√(1-a^2)) точки касания, то 
 f(a)=√(1-a^2) 
 f'(a)=-a/√(1-a^2) 
 тогда уравнение касательной y=(1-ax)/√(1-a^2) она проходит через точку (2,0) то есть 0=(1-2a)/√(1-a^2)  откуда  a=1/2 
 то есть точки касания A(1/2,√(3)/2) B(2,0) откуда расстояние 
  AB=√(9/4+3/4) = √(3) (наибольшее как касательная) 
 
2) Если геометрический то получаем гипотенузу расстоянием  AB=2, AC=1 тогда второй катет BC=√(AB^2-AC^2)=√(4-1)=√(3)