Question

Sinx+cosx=1+0,5sin2x Решите Пожалуйста!

Answer 1

Сделаем замену:
$t=sinx+cosx\ t^2=1+sin 2x \ sin2x = t^2-1$
Уравнение принимает вид:
$t=1+dfrac{t^2-1}{2}\ t^2-2t+1=0\ t=1$
Вернемся к х:
sin x + cos x = 1
$frac{ sqrt{2} }{2} sinx+ frac{ sqrt{2} }{2} cosx= frac{ sqrt{2} }{2} \ cos(x- frac{ pi }{4}) = frac{ sqrt{2} }{2} \ x- frac{ pi }{4} = б frac{ pi }{4} + 2 pi k\ x_1= frac{ pi }{2}+2 pi k; x_2=2 pi k; k in Z.$
Ответ: $frac{ pi }{2}+2 pi k; 2 pi k; k in Z.$