Question

Решите уравнение....

Answer 1

(2x+11)+(3x+4)=(x+9)+(4x+6) 
 Значит если заменить 
 (2x+11)^(1/3)=a 
 (3x+4)^(1/3)=b  
 (x+9)^(1/3)=c  
 (4x+6)^(1/3)=d 
  
 Получим 
 {a^3+b^3=c^3+d^3
 {a+b=c+d 
 
 (a+b)(a^2+b^2-ab)=(c+d)(c^2+d^2-cd) 
 (a+b)(a^2+b^2-ab)=(a+b)(c^2+d^2-cd) 
 (a+b)(a^2+b^2-ab-c^2-d^2+cd)=0 
  a=-b 
 
 a^2+b^2-ab=c^2+d^2-cd  
 (a+b)^2-3ab=(c+d)^2-3cd 
 {ab=cd 
 {a+b=c+d  
 
 значит a=c, b=d или  a=d, b=c 

Подставляя 
 1)(2x+11)^(1/3)=(x+9)^(1/3) 
 2)(3x+4)^(1/3)=(4x+6)^(1/3)  
 3)(2x+11)^(1/3)=(4x+6)^(1/3) 
 4)(3x+4)^(1/3)=(x+9)^(1/3)  
  
 1) 2x+11=x+9 
     x=-2  
 2) 3x+4=4x+6  
     x=-2 
 3) 2x+11=4x+6 
     2x=-5 
     x=-5/2 
 4) 3x+4=x+9
     2x=-5 
     x=-5/2  
  
  Вариант a=-b не имеет решений 
  Ответ x=-2, x=-5/2