В параллелограмме MNPQ через точку О пересечения диагоналей проходит прямая , пересекающая NP и MQ в точках А и В. а) Докажите, что АО=ОВ б) Найдите NP , NA =3 см, MB =2см
Ответы
Ответ дал:
0
а) Рассмотрим ΔMBO и ΔAPO
1) ∠AOP=∠MOB - как вертикальные углы
2) ∠OMB=∠APO - как накрест лежащие углы при параллельных прямых NP и MQ и секущей MP. (NP//MQ - по определению параллелограмма)
3) MO=OP - по свойству параллелограмма (точкой пересечения делит диагонали пополам)
Значит ΔMBO и ΔAPO равны по двум углам и стороной между ними. Следовательно AO=OB - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.
б) 1) Из пункта а) ΔMBO = ΔAPO, значит MB=AP=2 см - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.
2) NP=NA+AP=3+2=5см
1) ∠AOP=∠MOB - как вертикальные углы
2) ∠OMB=∠APO - как накрест лежащие углы при параллельных прямых NP и MQ и секущей MP. (NP//MQ - по определению параллелограмма)
3) MO=OP - по свойству параллелограмма (точкой пересечения делит диагонали пополам)
Значит ΔMBO и ΔAPO равны по двум углам и стороной между ними. Следовательно AO=OB - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.
б) 1) Из пункта а) ΔMBO = ΔAPO, значит MB=AP=2 см - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.
2) NP=NA+AP=3+2=5см
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/6a2/6a29e695bfe02eaaa26a69455f1fb393.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад