Question

найдите все числа А при каждом из которых уравнение 5sinx+2cosx=A имеет решение.

Answer 1

Пользуясь формулой содержащего дополнительного угла, имеем

$sqrt{5^2+2^2}sin(x+arcsin frac{2}{sqrt{5^2+2^2}} )=a\ \ sin(x+arcsin frac{2}{ sqrt{29} } )= frac{a}{ sqrt{29}}$

Уравнение имеет решение, если $-1 leq frac{a}{ sqrt{29}} leq 1$ откуда $a in [-sqrt{29};sqrt{29}]$, а при $a in (-infty;-sqrt{29})cup(sqrt{29};+infty)$ очевидно, что решений уравнение не имеет