Question

Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие появится 300 раз.

Answer 1

Для больших n=400 используем локальную теорему Лапласа
                     $P_n(k)= dfrac{1}{ sqrt{npq} }phi(x)$

где  $x= dfrac{k-np}{ sqrt{npq} }$ . Найдем же значение х

$x= dfrac{k-np}{ sqrt{npq} } = dfrac{300-400cdot0.7}{ sqrt{400cdot 0.7cdot 0.3} } approx 2.182$

Тогда по таблице $phi(2.182)=0.0368877$


Искомая вероятность:  $P_{400}(300)= dfrac{0.0368877}{sqrt{400cdot0.7cdot0.3}} approx 0.004$