Question

Докажите тождество (ctga/cosa)-(cosa/tga)=sina

Answer 1

превая дробь равна 1/синА  вторая косинус в квадрате/синус  после вычитания в числителе 1-кос²А (это равно синус² А) деленое на синус А ...сокращаем на синус и остается синус А

Answer 2

Упростим левую часть:

$cfrac{ctg alpha }{cos alpha }- cfrac{cos alpha }{tg alpha }= cfrac{ frac{cos alpha }{sin alpha } }{cos alpha }- cfrac{cos alpha }{ frac{sin alpha }{cos alpha } }= cfrac{1}{sin alpha }- cfrac{cos^2 alpha }{sin alpha } =cfrac{1-cos^2 alpha }{sin alpha } = \\\=cfrac{sin^2 alpha }{sin alpha } =sin alpha$

Левая часть равна правой. Тождество доказано.