Question

В основании пирамиды лежит трапеция с основаниями 6 см и 8 см, диагонали которой перпендикулярны боковым сторонам. Все боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°. Найдите Vпир.

Answer 1

Если диагонали трапеции основания перпендикулярны боковым сторонам, то вершина пирамиды проецируется в середину нижнего основания трапеции, откуда имеются равные расстояния до её вершин (это центр описанной окружности).
Второй вывод из условия задания - трапеция основания равнобокая.

Высота h основания как среднее геометрическое в прямоугольном треугольнике равна: h = √(7*1) = √7 см.
Здесь 7 и 1 это проекции диагонали и боковой стороны на нижнее основание.
Проекция бокового ребра пирамиды на основание - это половина нижнего основания трапеции (как гипотенузы прямоугольного треугольника).
Отсюда находим:
 - площадь основания So = ((6+8)/2)*√7 = 7√7 см²,
 - высота пирамиды H = (8/2)*tg 60° = 4√3 см.

Получаем ответ: Vпир = (1/3)SoH = (1/3)*7√7*4√3 =(28√21/3) см³.