Question

Помоги час сижу не понимаю максимально количество баллов
log₅(5x²+30)=1+log√₅$sqrt{5x^{2}+2}$; [$-frac{5}{3}$;$frac{38}{13}$]
Спасибо!!!!

Answer 1

ОДЗ:
$left { {{5x^2+30 textgreater 0} atop {5x^2+2 textgreater 0}} right.$

$log_{5}(5x^2+30)=1+log_{ sqrt{5}}( sqrt{5x^2+2}) \ log_5(5(x^2+6))=1+ log_{ sqrt{5}}( sqrt{5x^2+2}) \ log_55+log_5(x^2+6)=log_55+log_{ sqrt{5}}( sqrt{5x^2+2}) \ log_5(x^2+6)=log_{ sqrt{5}}( sqrt{5x^2+2}) \ \ log_5(x^2+6)=log_{5^{ frac{1}{2}}}((5x^2+2)^{ frac{1}{2}}) \ log_5(x^2+6)=log_5(5x^2+2) \ x^2+6=5x^2+2 \ 4x^2=4 \ x^2=1 \ x= pm 1$

подставляем в ОДЗ, удовлетворяют оба корня
ОТВЕТ: x1=1; x2=-1

Answer 2

Одз:x∈(-∞;+∞)

$log_{5} (5x^2+30)=1+ log_{5} (5x^2+2) \ \ log_{5} frac{5(x^2+6)}{5x^2+2} = log_{5} 5 \ \ x^2+6=5x^2+2 \ \ 4x^2=4 \ \ x^2=1 \ \ x_{1} =1 \ x_{2} =-1$

в промежуток [-5/3;38/3] удовлетворяют оба корня