Question

Прошу, решите дифференциальное уравнение
y'=(y^2)*ctgx, y(pi/2)=1
Заранее спасибо за помощь!

Answer 1

$y'=y^2cdot ctgx\\frac{dy}{dx}=y^2cdot ctgx\\int frac{dy}{y^2}=int ctgx, dx\\int y^{-2}, dy=int frac{cosx, dx}{sinx}\\frac{y^{-1}}{-1}=int frac{d(sinx)}{sinx}\\-frac{1}{y}=ln|sinx|+C\\y=-frac{1}{ln|sinx|+C}\\y(frac{pi}{2})=-frac{1}{ln|sinfrac{pi}{2}|+C}; ,; ; 1=-frac{1}{C}; ,; ; C=-1\\y=- frac{1}{ln|sinx|-1}\\y=frac{1}{1-ln|sinx|}$