Question

Продолжения боковых сторон АВ и СD пересекаются в точке К. Найдите площадь трапеции АВСD если известно что ВС:СD=3:5, а площадь треугольника ВСК равна 27 см^2?

Answer 1

BKC подобен AKD (по углам: ∠KBC подобен ∠KAC (т.к. односторонние углы при двух параллельных прямых и секущей.) (С ∠KCB и ∠KDA такая же ситуация) (∠K-общий угол)
ВС:AD=3:5
Пусть к-коэффициент подобия, тогда k=3/5
$frac{S_{BKC}}{S_{AKD}} = frac{3}{5}^{2}$
По теореме о площадях подобных треугольников (Площади подобных треугольников относятся, как коэффициент подобия в квадрате)
$frac{27}{S_{AKD}} = frac{9}{25}$
Sakd=(27×25)/9=75 см² -это площадь большого треугольника AKD, что бы найти площадь трапеции ABCD, надо из площади большого треугольника Sakd вычесть площадь маленького
SbkcSabcd=Sakd-Sbkc= 75 -27 =48 см²
Sтрапеции abcd = 48 см² -это и есть ответ.