Question

найдите точку пересечения плоскостей х+у+z=1, х-2у=0, 2х+у+3z+1=0

Answer 1

Для этого надо решить систему линейных уравнений:
x+y+z = 1
x-2y=0
2x+y+3z+1=0
Из второго уравнения выразим y:
y = x/2
Подставим в два других:
x+x/2+z = 1
2x+x/2+3z+1=0 
или
3x/2+z = 1
5x/2+3z+1=0 
Из первого уравнения выразим z:
z = 1-3x/2
и подставим во второе:
5x/2+3(1-3x/2)+1=0 
или
5x/2+3-9x/2+1=0 
или
4-4x/2=0 
или
2x = 4
или
x = 2;
Вспоминая что y = x/2, получим y = 1.
А из z = 1-3x/2, получим z = -2.

То есть координаты искомой точки (2,1,-2)