Question

Докажите, что 2014 умножить на 2016(Куб)-2015 умножить на 2013(куб) - куб целого числа

Answer 1

2013, 2014, 2015, 2016 - четыре последовательных целых числа,
обозначив 2013 за x получим следующее заданное в условии выражение
(x+1)*(x+3)^3 - (x+2)*x^3 = (x+1)*(x^3+9x^2+27x+27) - x^4 - 2x^3 = x^4 + 10x^3 + 36x^2 + 54x + 27 - x^4 - 2x^3 = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27
если в последнем многочлене заменить 2x на y получим
y^3 + 9y^2 + 27y + 27 или (y+3)^3 = (2x+3)^3
то есть прописанное в условии выражение равное кубу числа 2*2013+3