Question

cosx+sin2x-sinx=1 Решите пожалуйста буду очень благодарен

Answer 1

2sin(2x) + cos(x) + sin(x) -1=04sin(x)*cos(x)+сos(x)+sin(x) - (sin^2x+cos^2x)=0
6sin(x)*cos(x)-2sin(x)*cos(x)+cos(x)+sin(x)-(sin^2x+cos^2x)=0
6sin(x)*cos(x)+cos(x)+sin(x)-(sin(x)+cos(x))^2=0
Пусть sin(x)+cos(x)=t(t≤√2), тогда 1+2sin(x)cos(x)=t²;⇒ 2sin(x)cos(x)=t²-1, в результате замены получаем исходное уравнение: 
3(t²-1)+t-t²=03t²-3+t-t²=02t²+t-3=0D=1²-4*2*(-3)=25t1=(-1-5)/4=-1.5 - не удовлетворяет условие при t≤√2t2=(-1+5)/4=1Возвращаемся к замене
a*sin*(x)+b*cos(x) ⇒ √(a²+b²)sin(x)+cos(x)=1√(a²+b²)=√(1²+1²)=√2√2sin(x+π/4)=1sin(x+π/4)=√2/2x+π/4=(-1)^k * π/4 + πk, k ∈ Zx=(-1)^k * π/4 - π/4 +πk, k ∈ Z