Question

ДОПОМОЖІТЬ,БЛАГАЮ
Більша діагональ прямокутної трапеції ділить висоту проведену з вершини тупого кута на відрізки завдовжки 20 см і 12 см.Починаючи з вершини тупого кута більша бічна сторона трапеції дорівнює її меншій основі. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Дана прямоугольная трапеция АВСД.
ВС = СД, отрезки высоты равны: СК = 20, КЕ = 12.
Обозначим половину угла Д как α.

Если боковая сторона равна верхнему основанию  то диагональ острого угла при нижнем основании - это биссектриса угла Д.

Пусть ДЕ - проекция боковой стороны СД. Примем длину её за х.

Тогда 12/х = tg α,

           32/x = tg(2α).

Используем формулу тангенса двойного угла.

(32/х) = (2*(12/х))/(1-(144/х²)).

32/х = 24х/(х²-144),

32х² - 32*144 = 24х²,

8х² = 32*144,

х² = 4*144,

х = 2*12 = 24.

Теперь находим СД = ВС = √(32²+24²) = 40.

Основание АД = 24 + 40 = 64.

Получаем ответ: S = ((40+64)/2)*32 = 1664 кв.ед.