Question

√3sinx+2sin(2x+П/6)=√3sin2x-1 ...[-3П;-3П/2]

Answer 1

2*sin2x*сosП/6 + 2cos2x*sinП/6 + √3*sinx=√3sin2x+1
√3*sin2x + cos2x  + √3*sinx=√3sin2x+1
1-2sin²x  + √3*sinx=1
-2sin²x + √3*sinx= 0
sinx*(-2*sinx + √3) = 0

1) sinx=0
x=πm, m∈Z

2) -2sinx + √3=0
sinx=√3/2
x=π/3+2πk, k∈Z
x=2π/3+2πn, n∈Z

Отбор корней на отрезке [-3π; -3π/2]
m=-1 x=-π - не подходит
m=-2 x=-2π - подходит
m=-3 x=-3π - подходит
m=-4 x=-4π - не подходит

k=0 x=π/3 - не подходит
k=-1 x=-5π/3 - подходит
k=-2 x=-11π/3 - не подходит

n=0 x=2π/3 - не подходит
n=-1 x=-4π/3 - не подходит
n=-2 x=-10π/3 - не подходит

Ответ:
а) x=πm, m∈Z
x=π/3+2πk, k∈Z
x=2π/3+2πn, n∈Z

б) -3π;-2π;-5π/3

Answer 2

Ответ:   - 5π/3,   - 2π,   -3π.

Пошаговое объяснение:

√3sinx + 2sin(2x + π/6) = √3sin2x + 1

√3sinx + 2sin2x · cos(π/6) + 2cos2x · sin(π/6) = √3sin2x + 1

√3sinx + 2sin2x · √3/2 + 2 · cos2x · 1/2 = √3sin2x + 1

√3sinx + √3sin2x + cos2x = √3sin2x + 1

√3sinx  + cos2x =  1

√3sinx + 1 - 2sin²x = 1

2sin²x - √3sinx = 0

sinx (2sinx - √3) = 0

1) sinx = 0

  x = πn,   n∈Z

2) sinx = √3/2

   x = π/3 + 2πk,   k∈Z                x = 2π/3 + 2πm,     m∈Z

x ∈ [- 3π; - 3π/2]:

1)

-3π ≤ πn ≤ -3π/2

-3 ≤ n ≤ -1,5

n ∈ Z, ⇒  n = - 3     x = - 3π

               n = - 2     x = - 2π

2)

- 3π ≤ π/3 + 2πk ≤ - 3π/2

- 10π/3 ≤ 2πk ≤ - 11π/6

- 5/3 ≤ k ≤ - 11/12

k ∈ Z,   ⇒   k = - 1     x = - 5π/3

- 3π ≤ 2π/3 + 2πm ≤ - 3π/2

- 11π/3 ≤ 2πm ≤ - 13π/6

- 11/6 ≤ m ≤ - 13/12

m ∈ Z, нет целых значений m на промежутке.