Question

ЛНОДУ
линейное неоднородное дифференциальное уравнение
(y^2+1)^1/2*dx=xydy , y(1)=1

Answer 1

Это дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными

$sqrt{y^2+1} dx=xydy\ \ displaystyle int frac{dx}{x} = int frac{ydy}{ sqrt{y^2+1} } ~~~Rightarrow~~~int frac{dx}{x} = frac{1}{2} int frac{d(y^2+1)}{ sqrt{y^2+1} } \ \ \ ln|x|= sqrt{y^2+1} +C$

Получили общий интеграл. Найдем теперь частный интеграл, подставив начальные условия

$ln 1= sqrt{1^2+1} +C\ \ C= -sqrt{2}$


ЧАСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ : $ln|x|= sqrt{y^2+1} -sqrt{2}$

Answer 2

Спасибо!