Question

По какому свойству логарифма происходит выделенное действие? (см картинку)

Answer 1

Удобнее по вот этому свойству логарифмов.

Answer 2

1) Ч и с л и т е л ь: log₂12,8 - log₂0,8 = разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму дроби(числитель уменьшаемое, знаменатель -  вычитаемое) с тем же основанием (logₐ(x/y) = logₐx - logₐy) = log₂(12,8/0,8) = умножаем числитель и знаменатель на 10 = log₂(128/8) = числитель 128 = 2⁷, а знаменатель 8=2³; при делении степеней с одинаковыми основаниями они вычитаются ( 2⁷/2³ = 2⁽⁷⁻³⁾ = 2⁴) = log₂2⁴ = свойство логарифма, вытекающее из его определения (logₐaᵇ =b) = 4
2) З н а м е н а т е л ь: Это тождество

$displaystyle b^{ log_{a} c} = (a^{ log_{a} b}) ^{ log_{a}c } = a^{ log_{a}b* log_{a} c} =( a^{ log_{a} c}) ^{ log_{a} b} = c^{ log_{a}b }$

$displaystyle b^{ log_{a} c} = c^{ log_{a}b }$

доказывается через свойство логарифма а^(logₐb) = b  и  a^(logₐc) = c

log₂₅5 = log₂₅(25^0,5) = 0,5
16^(0,5) =4