Question

sin квадрат(45 градусов +а)-sin квадрат(30градусов - а)-sin15градусов умножить cos(15 градусов+2а)=sin2a

Answer 1

$sin^2(45^circ+a)-sin^2(30^circ -a)-sin15^circ cdot cos(15^circ +2a)=\\=Big (sin(45^circ +a)-sin(30^circ -a)Big )cdot Big (sin(45^circ +a)+sin(30^circ -a)Big )-\\-sin15^circ cdot cos(15^circ +2a)=\\star ; ; sin alpha pm sin beta =2, sinfrac{alpha pm beta }{2}cdot cosfrac{alpha mp beta }{2}; ; star \\=2, sinfrac{75^circ }{2}cdot cosfrac{15^circ +2a}{2}cdot 2, sinfrac{15^circ +2a}{2}cdot cosfrac{75^circ }{2}-sin15^circ cdot cos(15^circ +2a)=$

$=Big (2, sinfrac{75^circ }{2}cdot cosfrac{75^circ }{2}}Big )cdot Big (2, sinfrac{15^circ +2a}{2}cdot cosfrac{15^circ +2a}{a}Big )-\\-sin15^circ cdot cos(15^circ +2a)=\\star ; ; 2, sin alpha cdot cos alpha =sin2 alpha ; ; star \\=sin75^circ cdot sin(15^circ +2a)-sin15^circ cdot cos(15^circ +2a)=\\star ; ; sin alpha =cos(90^circ - alpha ); ,; ; sin75^circ =sin(90^circ -15^circ )=cos15^circ ; ; star \\=cos15^circ cdot sin(15^circ +2a)-sin15^circ cdot cos(15^circ +2a)=$

$star ; ; sinalpha cdot cosbeta -cosalpha cdot sinbeta =sin(alpha -beta ); ; star \\=sinBig ((15^circ +2a)-15^circ Big )=sin2a$