Question

$sqrt[3]{x^{3}-4x+1}=1$
Решите пожалуйста с объяснением

Answer 1

Решение:
Возведён в куб обе части уравнения, получим
х^3 - 4х + 1 = 1
х^3 - 4х = 0
х•(х^2 - 4) = 0
х•(х- 2)•(х + 2) = 0
х = 0, х - 2 = 0 или х + 2 = 0
х = 0 или х = 2, или х = - 2
Ответ: -2; 0; 2.

Answer 2

Если какие-либо шаги решения остались непонятными, пишите. С удовольствием поясню подробнее.

Answer 3

3 шаг, куда исчезло 4x и откуда взялось -1?
И в конце сразу ответ? Или нужно проверку делать? Могут быть лишние корни?

Answer 4

В третьей строке вынесла общий множитель х за скобки.

Answer 5

Корень кубический, не квадратный. При возведении в куб посторонних корней не возникает. Проверку полезно выполнять всегда, но обязательной в этом случае она не является.

Answer 6

1)Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в куб.($( sqrt[3]{x^{3} -4x+1}) ^3}= 1^3$2)Упростим левую часть уравнения.
$x^{3} - 4x+1=1^3$3)Упростим правую часть уравнения.$x^{3}-4x+1=1$4)Перенесем 1 в левую часть уравнения, вычитая данный член из обеих частей.$x^{3}-4x+1-1=0$5)Упростим левую часть.$x^{3}-4x=0$6)Разложим на множители левую часть уравнения.$x(x+2)(x-2)=0$7)Приравняем "x" к 0, затем решим относительно "x".x=08)Приравняем "x+2" к 0, затем решим относительно "x".x=-29)Приравняем "x-2" к 0, затем решим относительно "x".x=2Ответ: x=0; -2; 2